Auteur Sujet: Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon  (Lu 11355 fois)

Borak

  • Full Member
  • ***
  • Messages: 640
Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« le: août 01, 2012, 19:44:17 pm »
Attention,

Dans ce post, je me suis foutu le doigt dans l’œil jusqu'au coude. Voir la discussion qui suit. Mais ça été très intéressant  :)
Merci au Chacal de m'avoir expliqué mon erreur.

A+

Borak
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bonjour,

Le but de ce post est de montrer l'intérêt d'un encodage à 96 kHz. Attention, Pour moi cet intérêt n'est pas de dépasser des fréquences de 20 kHz qu'à priori personne n'entend. Et je pourrai aussi dire que ce post ne concerne plus certain d'entre nous, en vieillissant, ma limite d'audition a maintenant peu de chance de dépasser les 15 kHz (j'espère quand même arriver à 16 kHz, mais je dois rêver un peu).

Non, le vrai but d'un encodage à 96 kHz c'est de ne pas perdre d'information entre 15 kHz et 20 kHz, et seulement ceci. Ceux qui croient le contraire se mettent le doigt dans l'oeil jusqu'à l'épaule.

Cette cochonnerie de théorème de Nyquist-Shannon indique qu'il faut le double en fréquence d'échantillonnage pour reproduire un signal d'une fréquence donnée. Ce que je vais simplement démontrer, c'est qu'un échantillonnage de 40 kHz permet de générer un signal à 20 kHz, mais qu'il ne peut pas générer tous les signaux de 20 kHz. Et le but théorique de la haute-fidélité est justement de reproduire tous les signaux, pas seulement certain au pif.

Et comment le démontrer facilement : de beaux dessins :) (Je simplifie un peu avec un encodage à 40 kHz, soit le double de 20 kHz, ce qui ne changera pas grand chose).

1) Voici l'exemple du théorème de Nyquist-Shannon. En BLEU : Le signal audio à 20 kHz que l'on veut reproduire. En ROUGE, le signal qui va être enregistré à l'échantillonnage de 40 kHz, Tout tombe bien, le signal est mesuré à son maximum d'amplitude, et la reconstitution du signal en VERT qui est ainsi parfaitement reproduit. Effectivement, à 40 kHz, on peut stocker parfaitement un signal à 20 kHz.


2) Seulement, voila, c'est la théorie. Dans la pratique tout ne tombe jamais parfaitement au bon endroit. la plupart du temps le signal est déphasé par rapport à la fréquence d'échantillonnage. Et dans le pire des cas, on peut obtenir le résultat suivant. Un signal audio à 20 kHz tout aussi valable que le précédent en BLEU, mais l'échantillonnage en rouge tombe toujours sur le point zéro du signal. On se retrouve donc avec un beau silence enregistré qui sera reproduit silencieusement en VERT. Et pourtant, ce signal aussi méritait d'être enregistré. c'est raté...


3) Bien sûr, le déphasage n'est pas toujours aussi radical. On peut aussi tomber sur le résultat suivant : Un signal un peu déphasé de 20 kHz en BLEU. Comme on ne tombe pas sur le maximum du pic sonore, on enregistre en ROUGE seulement une partie du signal. A la reconstruction, on obtient un signal en VERT qui est moins important et en plus qui est déphasé par rapport à la réalité.


4) Si on me rétorque que personne n'entend un signal à 20 kHz, je vous montre un petit exemple d'un signal à 15 kHz (celui-la, on devrait l'entendre). On voit ici, que seul un pic tombe correctement sur la fréquence d'échantillonnage. Et si je laisse Powerpoint me tracer un signal avec les points, il me donne le résultat un peu aplati sur un pic. Là, je ne garanti pas que j'ai raison, mais j'ai seulement un gros doute :)


5) Une platine vinyle, n'a pas ce problème, en analogique peu importe comment tombent les pics, ils seront là, s'ils ne dépassent pas les capacités de la cellule. De plus un échantillonnage plus élevé sera capable comme le dessin suivant le montre, de stocker plus de points pour ne pas perdre d'information à 20 kHz. (trois echantillons au quadruple de la fréquence).


Comme il y en a toujours un qui pose la question, et les signaux carrés ? Un signal carré à 20 kHz est un signal de 20 kHz qui contient d'autres signaux de bien plus hautes fréquences et si vous entendez la différence, bravo, vous avez une oreille exceptionnelle de chauve-souris :)

Si certaines enceintes ne vont pas toujours jusqu'à 20 kHz, n'oublions pas que les défauts apparaissent aussi en dessous de 20 kHz. De plus, les bons casques audio, dépassent très souvent cette limite.

Mais le but de la haute-fidélité est de stocker parfaitement les signaux de 20 Hz à 20 kHz, et on voit avec les CD, que le contrat n'est pas bien rempli. Pour moi, avec l'age, ce n'est plus trop grave, le CD me suffit largement, je le trouve très bien. Mais il existe des personnes plus jeunes dont les oreilles vont bien plus loin que les miennes.

Et bien sûr, rien de tout cela n'a d'importance, si la prise de son est foireuse, ou si les enceintes ne dépassent pas les 15 kHz.

Mais en théorie, la vraie haute-fidélité qui permet de stocker parfaitement un signal de 20 kHz sans perte a besoin d'un échantillonnage à 80 kHz.
« Modifié: août 06, 2012, 10:27:12 am par Borak »

papourien

  • Invité
Re : Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« Réponse #1 le: août 01, 2012, 21:05:22 pm »
je m'abone

on va bien se marer :)

blo06

  • Invité
Re : Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« Réponse #2 le: août 02, 2012, 08:11:33 am »
Salut,

Citer
Pour moi, avec l'age, ce n'est plus trop grave, le CD me suffit largement.

Et bien sûr, rien de tout cela n'a d'importance, si la prise de son est foireuse, ou si les enceintes ne dépassent pas les 15 kHz.

je suis d'accord avec la conclusion !!! :mrgreen:

A+


pguerin

  • Invité
Re : Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« Réponse #3 le: août 02, 2012, 13:15:29 pm »
Citer
Et bien sûr, rien de tout cela n'a d'importance, si la prise de son est foireuse, ou si les enceintes ne dépassent pas les 15 kHz.


Pour ma part j'utilise le TW034XP qui ne produit pas grand chose au dela de 15 khz cf courbe TW034 en pièce jointe (0°,10°, 20°, 30°). Vous pourrez noter au passage la courbe montante de ce HP qu'il faut corriger au filtrage.

Ce qui m'intéresse dans ma combinaison actuelle c'est d'avoir un son proche de celui qu'on peux trouver au concerts amplifiés,
AMHA pas grand chose au dela de 15 kHz  :d Et puis un pour moi un critère important est la capacité d'un système à rendre la dynamique.


petoind

  • Administrator
  • Hero Member
  • *****
  • Messages: 7574
    • Conception des enceintes acoustiques
    • E-mail
Re : Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« Réponse #4 le: août 03, 2012, 17:28:54 pm »
J'avais lu, et je croyais, qu'un échantillonnage à 44.1 kHz suffisait pour le 20 kHz.
Vous nous démontrez que pour avoir un niveau variable à 20 kHz, il faut échantillonner à une fréquence plus élevée.

Quelle est la limitation à 96 et 192 kHz ?

Avez vous pensé à mettre votre texte dans le site, pour qu'il soit plus facilement retrouvable ?
J'ai mis 5 mn pour retrouver le sujet vu hier. Je vous laisse imaginer dans 6 mois...

Phil

  • Invité
Re : Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« Réponse #5 le: août 03, 2012, 17:34:02 pm »
Personellement, je pense réinvestir sérieusement dans le vinyl  ;)

sim43

  • Invité
Re : Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« Réponse #6 le: août 03, 2012, 19:15:18 pm »
Salut

Si tu veux réinvestir dans le vinyle pour l'objet ,c'est très sympa,c'est vrai :d  :headb2:

par contre si c'est pour gagner en qualité c'est pas une très bonne idée amha

Phil

  • Invité
Re : Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« Réponse #7 le: août 03, 2012, 20:14:44 pm »
Bonjour Sim,
De quelle qualité tu parles ?

Borak

  • Full Member
  • ***
  • Messages: 640
Re : Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« Réponse #8 le: août 03, 2012, 20:21:44 pm »
Le vinyle ou le CD ont chacun des défauts et des avantages (pas les mêmes). Mais on peut faire de très belles écoutes avec les deux.
Le vinyle a au moins l'avantage de moins perdre d'information entre 15 kHz et 20 kHz.

Continuons sur mes courbes. Un autre exemple d'utilisation d'un échantillonnage pas assez élevé comme celui du CD :

On part d'une fréquence d'échantillonnage à 40 kHz (par facilité) et on enregistre un signal qui est en dessous de 20 kHz et au dessus de 15. On obtient dans ce cas ce genre de résultat : Un signal qui oscille entre la valeur maximale de l'enregistrement et la valeur nulle. A priori, la durée d'oscillation s'allonge quand on monte en fréquence et elle diminue quand on baisse.


En haut le signal à enregistrer, en bas le résultat.

Et surtout, si le signal fait 19 kHz au départ, si on regarde le resultat, c'est du 20 kHz avec inversion de phase au milieu : La fréquence n'est même plus la bonne... (Ca je viens de le remarquer à l'instant en regardant cette courbe).

Ce n'est vraiment pas très fidèle ça. Le théorème de Nyquist-Shannon est vraiment une cochonnerie :)


« Modifié: août 03, 2012, 20:37:21 pm par Borak »

papourien

  • Invité
Re : Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« Réponse #9 le: août 03, 2012, 20:37:03 pm »
heureusement qu'on écoute pas que des sinuzoidales ^^

quoi que...

LeChacal619

  • Sr. Member
  • ****
  • Messages: 1997
    • E-mail
Re : Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« Réponse #10 le: août 03, 2012, 21:43:19 pm »
Bonjour a toi Borak !

Tu fais une erreur gravissime dans ton analyse.... Permet moi d'expliquer pourquoi :

Dans tes courbes, tu places tes points au niveau du signal : ok tu as donc numériser correctement le signal a la fréquence d'échantillonnage. La ou tu fais une erreur, c'est quand tu le reconstruit : le tracage de la courbe ne correspond pas du tout au comportement d'un convertisseur numérique analogique. Prenons ce graphe pour exemple :



On voit que ton signal reproduit, le vert, a une composante continue, chose qui est impossible dans la réalité car l'ADC ne reproduit pas le continu. Ce problème apparaît car ton signal reproduit n'est pas filtré. Si tu prend les mêmes points, mais que tu appliques un filtre passe-bande (quelque soit l'ordre du filtre passe-haut est passe-bas, disons un passe-haut d'ordre très élevé avec fc=1hz et un filtre passe-bas très élevé a la limite de la fréquence de coupure) alors ton signal sera parfaitement retracé, a l'identique du signal d'origine, et pas déformé (ni en phase ni en amplitude).

Si la réalité correspondait a ton signal, on aurait également une distorsion, ce qui se mesurerait sur un analyseur de spectre, notamment lors d'une mesure de logsweep (après convolution, le signal "déformé" apparaîtrait dans le niveau THD+N, avec un niveau relativement élevé puisqu'il est visible sur le graphe) : c'est absolument impossible.

Beaucoup de gens ce sont cassés les dents par méconnaissance du théorème de shannon. Un échantillonnage de 24 44khz est PARFAITEMENT capable de reproduire du 20khz avec une distorsion aussi faible que le reste de l'ensemble du spectre, ne te fais pas de souci la dessus : nous le mesurons tous chaque jour....
« Modifié: août 03, 2012, 21:53:08 pm par LeChacal619 »

papourien

  • Invité
Re : Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« Réponse #11 le: août 03, 2012, 21:47:58 pm »
44khz...44 ^^

LeChacal619

  • Sr. Member
  • ****
  • Messages: 1997
    • E-mail
Re : Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« Réponse #12 le: août 03, 2012, 21:53:22 pm »
Ouh là la bourde mdr  :A

Borak

  • Full Member
  • ***
  • Messages: 640
Re : Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« Réponse #13 le: août 03, 2012, 21:56:27 pm »
Chouette, une explication sur la courbe que je trouvais douteuse. Je me disait bien que le traçage powerpoint ne devait pas fonctionner à la manière d'un DAC.

Par contre, il me reste la courbe deux : Celle ou aucun signal n'est reproduit. Je ne vois pas pourquoi elle serait fausse celle là.
« Modifié: août 03, 2012, 22:02:21 pm par Borak »

LeChacal619

  • Sr. Member
  • ****
  • Messages: 1997
    • E-mail
Re : Re : Je déteste le théorème de Nyquist-Shannon
« Réponse #14 le: août 03, 2012, 22:03:43 pm »
Chouette, une explication sur la courbe que je trouvais douteuse. Je me disait bien que le traçage powerpoint ne devait pas fonctionner à la manière d'un DAC.

Par contre, il me reste la courbe deux : Celle ou aucun signal n'est reproduit. Je ne vois pas pourquoi elle serait fausse celle là.

Elle n'est pas fausse, juste qu'elle correspond a fréquence signal = fréquence de sampling, chose exclue par le théorème de nyquist shannon (puisqu'il faut fs > a fréquence signal et non > ou =).  :mrgreen: